Chap.9 Complete response [Circuit Theory]

 

 상미분 방정식(ODE)를 이용해 RLC회로를 분석하는 부분이다. Complete response란 natural response 와 forced response의 합이다. 즉, complete response는 linear하다. RLC 회로에서 L과 C는 모두 전류와 전압의 관계가 미분 관계이다.

각각의 소자는 위와 같은 수식으로 정의된다. 따라서 RLC회로에서는 필연적으로 2차 상미분 방정식이 유도된다. 이때, 간단히 말하면 Natural response 는 회로의 power source가 없는 상태로 분석을 한 것이고, Forced response는 power source가 존재하는 상태로 회로를 분석한 것이다.

2차 상미분을 해결하는 과정은 외부 potential[f(t)]의 형태에 의해 결정된다. 이를 assumed response 라고 한다. 이 assumed response와 boundary condition을 이용하면 정확한 해를 구할 수 있다.

예제)

 시간이 0초 미만이라는 소리는 회로가 동작하기 이전의 시간을 의미한다. 그리고 위의 풀이처럼 회로가 동작하기 시작한 후 response는 source가 존재하는 forced와 존재하지 않는 natural response의 합으로 존재하며 이를 통하여 response는 forced response와 natural response에 대해 선형적이라는 것을 알 수 있다. 

 여기서 이 두 응답이 존재하는 이유는, 회로가 동작하는 순간 예를 들어 source가 10V 일 때 양 단 전압이 10볼트까지 올라가는데 시간이 걸리기 때문이다. 따라서, 처음에는 source가 없는 것처럼 동작하는 natural response, 그리고 어느 정도 시간이 지나 steady 한 상태에서는 forced response를 보이기에 둘의 합으로 표현해 주는 것이다.